¿Que son las Matemáticas?
Las matemáticas o la matemática es
una ciencia que, partiendo de axiomas(regla general,
evidente) y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y
relaciones entre entes abstractos (números, figura geométricas y símbolos).
Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas,
estructuras,relaciones geométricas y las magnitudes variables.
Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas
conjeturas(teoremas) e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas
deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las
definiciones apropiados para dicho fin. Algunas definiciones clásicas
restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades, aunque sólo
una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis
lógico de construcciones abstractas no cuantitativas.
Gracias a muchos axiomas y al
pensamiento lógico matemático existen mucho teoremas(como el de
Pitagoras) y otros mas que facilitan las matemáticas complejas y que
cada vez requieren de un mayor razonamiento.
La Geometría
La geometría es una rama
de las matemáticas encargada del estudio de las propiedades de las figuras
en un plano o en el espacio, entre estas están: el punto, la recta y el plano.
El punto, la recta y el plano so axiomas y pierden todo significado material.
Para referirse a ciertos aspectos de la realidad la geometría apela a axiomas y
teoremas.Uno delo teoremas mas básicos es el de Pitagoras. Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.
La Aritmética
La aritmética es la rama de la matemática cuyo objeto de
estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma,
resta, multiplicación y división.
En el sentido de la definición expuesta, el sustantivo
«aritmética», en los primeros grados de enseñanza escolar, suele designarse
simplemente como «matemáticas», la distinción comienza a precisarse con la
introducción del álgebra y la consiguiente implementación de
"letras" para representar "variables" e
"incógnitas", así como las definiciones de las propiedades
algebraicas tales como conmutatividad, asociatividad o distributividad, que son
propias del algebra elemental.
La Trigonometria
La trigonometría es el
estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente,
secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de
la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas
de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría,
como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
La trigonometría es una rama importante de las matemáticas
dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo
rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría. Con este propósito se
definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para
convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones
en los campos más diversos.
Funciones y Relaciones
En matemática, Relación es la correspondencia de
un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado
Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno
o más elementos del Recorrido o Rango.
De las definiciones anteriores podemos deducir que todas
las funciones son relaciones, pero no
todas las relaciones son funciones.
También debemos agregar que toda ecuación es una Relación,
pero no toda ecuación es una Función.
Todas las Relaciones pueden
ser gratificadas en el Plano Cartesiano.
Ver: Plano Cartesiano
Dados dos conjuntos A y B una relación definida de A en B es
un conjunto de parejas ordenadas (par ordenado) que hacen verdadera una
proposición; dicho de otro modo, una relación es cualquier subconjunto del
producto cartesiano A x B
Ejemplo 2.
Dados los conjuntos C = {1, –3} y D = {2, 3, 6}, encontrar
todos los pares ordenados (x, y) que satisfagan la relación
R = {(x, y) / x + y = 3}
Solución
El producto cartesiano de C x D está formado por los
siguientes pares ordenados
C x D = {(1, 2),
(1, 3), (1, 6), (–3, 2), (–3, 3), (–3, 6)}
Las parejas ordenadas que satisfacen que la suma de sus
componentes sea igual a 3 son:
R
= {(1, 2), (–3, 6)}
Toda relación queda definida si se conoce el conjunto de
partida, el conjunto de llegada y la regla mediante la cual se asocian los
elementos. En el ejemplo anterior, el conjunto de partida corresponde al
conjunto C, el conjunto de llegada es el conjunto D y la
expresión x + y = 3 es la regla que asocia los
elementos de los dos conjuntos.
Razones Trigonométricas (RT)
Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo 
, correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
· El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.
· El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
· La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
Razones trigonométricas inversas
· La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo.
· La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:
· La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo.
, correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.· La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo.
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